المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد يعد علم الفيزياء أحد العلوم الهامة التى نحتاج إليها فى حياتنا بشكل مستمر سواء حياتنا اليومية أو العلمية أو العملية ، و لذا لا يوجد بها ذرة واحدة يمكن أن تهمل أو لا يتم دراستها من كافة الجوانب مثل دراسة المتجهات و مقدارها و تأثيرها ، و فى السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل .
اقرأ المزيد عن
المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد
توجد بعض الأشياء فى علم الفيزياء التى تتطلب تحديد الكمية بدون الاتجاه و بعض الأشياء تتطلب تحديد الاتجاه و الكمية معا و نقص أى شئ منهم قد يكون غير دقيق و يقع تحت الاختبار مرة أخرى ،
و من الجدير بالذكر أن تحديد الكمية فى علم الفيزياء يتشابه مع تحديد أو ذكر اسم شخص على سبيل المثال س ، و قد يكون هذا التعريف غير دقيق لأنه يتطلب تعريف أكثر دقة مثل ذكر من هو ؟ أو ماذا يعمل ؟ كما أنه لابد من توضيح المتجهات كالكمية و الاتجاه معا و هذا التعريف مكتمل و لا يحتاج إلى تحديد الاتجاه .
خصائص المتجهات
للمتجهات عدة خصائص و من أهمها لابد و أن يكون المتجهين أو الثلاث متجهات متساوين مع بعضهم البعض ، و قد تشير الأسهم لنفس الاتجاه و يتم رسمهم على شكل أسهم و اتجاه السهم يدل على المتجه المشار إليه ، حيث أن المتجهات تتطلب مقدار واتجاه ليتم حسابها و تقديرها بالشكل الصحيح و من أهم هذه الخصائص نذكر ما يلى :
- المتجهات متساوية من حيث الطول و المقدار على سبيل المثال إذا كان طول المتجه الأول أو السهم الأول خمس سم لابد و ان يكون المتجه أو السهم الأخر خمس سم مع تحديد المسافة بين المتجهين و أن تكون المسافة متساوية ليكون المتجه واحد
- اذا اختل شرط مما سبق يعتبر المتجه مختلف بمعنى إذا كان السهم الأول خمسة سم و الأخر 4 سم سيكون الاتجاه الاول مشار لمتجه الشمال و المتجه الثانى للشمال الشرقى
- يجب أن يتم جمع المتجهات المتشابهة مع بعضها البعض أى أن تكون كافة المتجهات السينية مع بعضها و المتجهات الصادية مع بعضها و العينية مع بعضها و يكون الناتج حاصل جمع المركب الأخير
- المتجه السالب هو جمع المتجهات السالبة
- ضرب و جمع المتجهات للحصول على نتائج قطعية أو قياسية
قد يفيدك أن تقرأ عن
عمليات على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد
1- جمع المتجهات
من الممكن أن تجرى عملية جمع المتجهات من خلال الطريقة البيانية و الطريقة الحسابية و التى يتم توضيحها فيما يلى :
- الطريقة البيانية : فى حالة وجود متجهان الأول هو أ و الثانى و ب ، فمن الممكن إجراء عملية الجمع بينهما (أ + ب) أ، و من خلال رسم المتجه أ بالمقدار و الاتجاه الصحيح و من ثم وضع ذيل المتجه ب على رأس المتجه أ و رسمه ثم رسم خط تكون بدايته فى ذيل أ و نهايته فى رأس ب ، و يكون الخط الناتج هو مجموع المتجهين .
- الطريقة التحليلية : بعد أن يتم تحليل المتجهين المراد جمعهما إلى مركبات سينية و صادية و زيية نقوم بجمعهما من خلال جمع المركبات المتشابهة على النحو التالي :
أ = أ1 + أ2 + أ3
ب = ب1 + ب2 + ب3
أ + ب = (أ1+ب1)+ (أ2+ب2)+ (أ3+ب3)
يمكنك أن تقرأ عن
2- طرح المتجهات
إن عملية طرح المتجهات هى نفسها عملية جمع المتجهات م وجود فرق بسيط ، فبدلا من جمع متجهين نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثانى ، و هنا يجب أن تتعلم ما هو سالب المتجه ، حيث أن سالب المتجه يكون من خلال عكس اتجاهه مع بقاء قيمته نفسها .
3- ضرب المتجهات
يوجد نوعان لضرب المتجهات و هذان النوعان هما الضرب القياسي و الذى يعرف بالضرب النقطى ، و الضرب المتجهى الذى يعرف بالضرب التقاطعى ، حيث أننا عندما نقوم بضرب متجهين ضرب نقطي فإن الناتج يكون كمية قياسية أى لها مقدار و ليس لها اتجاه و لذا يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي ، أما فى حالة ضرب متجهين ضرب تقاطعى سيكون الناتج متجه عمودي على المتجهين الضروبين و لذا يعرف بالضرب الاتجاهي .
المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد .. و إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية هذا المقال و تعرفنا بالتفصيل على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد و أهم خصائصها ، كما اشرنا أيضا إلى أهم عمليات المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد من جمع و ضرب و طرح .